Calcular MDC

O que é o MDC?

O Máximo Divisor Comum (MDC) é o maior número que divide todos os números dados sem deixar resto.

Método da Fatoração

Nesse método, dividimos os números pelos menores primos (2, 3, 5...) até chegarmos a 1. O MDC é o produto dos fatores comuns.

Exemplo:Vamos calcular o MDC de 12, 18 e 24:

12   18   24  |  2

6    9    12  |  2

3    9    6   |  3

3    3    2   |  3

1    1    2   |

    

Os fatores comuns são 2 e 3. Então, o MDC é:

2 × 3 = 6

Algoritmo de Euclides

O algoritmo de Euclides usa divisões sucessivas. Primeiro, pegamos o MDC dos dois primeiros números e depois calculamos o MDC do resultado com o próximo número.

Exemplo:MDC(12, 18, 24)

Primeiro, calculamos o MDC entre 12 e 18:

MDC(12, 18) → 18 ÷ 12 = 1, resto 6

MDC(12, 6) → 12 ÷ 6 = 2, resto 0

MDC(12, 18) = 6

    

Agora usamos esse resultado (6) e calculamos o MDC com 24:

MDC(6, 24) → 24 ÷ 6 = 4, resto 0

MDC(6, 24) = 6

    

O resultado final é MDC(12, 18, 24) = 6

Ambos os métodos levam ao mesmo resultado, mas Euclides é mais rápido para números grandes!