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Há quase 200 anos, uma fórmula criada pelo estatístico belga Adolphe Quételet revolucionou a forma como enxergamos o peso corporal. Essa fórmula, que divide o peso pela altura ao quadrado, se tornaria, nos anos 1970, o famoso Índice de Massa Corporal (IMC). Amplamente conhecido e utilizado internacionalmente, o IMC serve como um norte para profissionais de saúde avaliarem se alguém está abaixo ou acima do peso. No entanto, apesar de sua popularidade, o IMC possui limitações significativas. Ele não diferencia massa muscular de gordura, podendo classificar atletas musculosos como "obesos" – um exemplo clássico é o de Arnold Schwarzenegger, que, em seu auge como Mr. Universo, tinha um IMC de 30.2, indicando "obesidade", mas uma cintura minúscula de menos de 86 cm, enquanto o IMC não capturava a composição muscular. Além disso, o IMC falha em considerar a distribuição da gordura corporal, não refletindo a diversidade racial, étnica, etária, sexual e de gênero, pois suas...

Imagine que você tem seis blocos de montar idênticos. De quantas maneiras diferentes você pode agrupá-los, sem se importar com a ordem dos grupos ou dos blocos dentro de cada grupo? Ou, de forma ainda mais prática: se você tem 5 balas idênticas e quer distribuí-las entre 3 crianças que você não consegue distinguir entre si (ou seja, não importa qual criança recebe qual grupo de balas), de quantas maneiras diferentes você pode fazer essa distribuição? Essa é a essência do que chamamos de partições de um inteiro. O que são partições? Uma partição de um inteiro positivo n é uma forma de representá-lo como uma soma de inteiros positivos. Por exemplo, o número 5 pode ser escrito de diversas maneiras como uma soma:   5   4 + 1   3 + 2   3 + 1 + 1   2 + 2 + 1   2 + 1 + 1 + 1   1 + 1 + 1 + 1 + 1 No estudo das partições, temos as partições ordenadas (também chamadas de composições) e as partições não-ordenadas. Nas partições ordenadas, a sequência das parcelas ...

Um desafio aparentemente simples, que até uma criança poderia entender, mas que tem frustrado alguns dos maiores gênios da matemática por quase 300 anos. Este é o enigma da Conjectura de Goldbach. "Todo número par maior que dois pode ser escrito como a soma de dois números primos". Vamos a alguns exemplos para ilustrar: Para o número par 6, temos 3 + 3. Para 10, podemos ter 5 + 5 ou 7 + 3. E para 42, um número conhecido por ter um significado especial para os entusiastas da ficção científica, ele pode ser expresso como 5 + 37, 11 + 31, 13 + 29 ou 19 + 23. Veja Calcular Primos de Goldbach À medida que exploramos números pares maiores, percebemos que eles não apenas parecem sempre ser a soma de dois primos, mas também oferecem cada vez mais combinações possíveis. A questão, porém, reside em provar que isso sempre acontece, independentemente do quão grande seja o número par escolhido. A Conjectura de Goldbach tem suas raízes no século XVIII, com o matemático prussiano Christian ...

O código binário, uma linguagem fundamental para a operação de computadores modernos, representa dados por meio de apenas dois estados: 0 e 1. Mas, como essa linguagem aparentemente simples, mas incrivelmente poderosa, surgiu? Suas raízes remontam ao século XVII, com o matemático e filósofo alemão Gottfried Wilhelm Leibniz. Leibniz, considerado o pai do sistema de numeração binária moderno que utiliza o modelo atual de '0' e '1', aprimorou as combinações desses dois dígitos. Sua visão não era apenas matemática; ele percebeu que o sistema binário poderia ser uma maneira simples de representar informações complexas, usando apenas 0 e 1, e que ele refletia a lógica do universo , onde tudo poderia ser explicado por opostos complementares. Para Leibniz, este cálculo numérico, embora não para uso comum, abriria um vasto campo para novos teoremas e, acima de tudo, proporcionaria uma representação admirável da Criação . Uma de suas maiores inspirações para essa compreensão du...

O que são Repdigits? Um repdigit é um número natural composto pela repetição de um mesmo dígito, geralmente no sistema decimal. Exemplos comuns incluem 11, 666, 4444, 77777 e 999999. Matematicamente, um repdigit pode ser representado pela fórmula [m]\mathbf{x \times \frac{B^y - 1}{B - 1}}[/m], onde x é o dígito repetido (com 0 < x < B), B é a base numérica e y é o número de repetições. Por exemplo, o repdigit 77 na base 10 é [m]7 \times \frac{10^2 - 1}{10 - 1}[/m]. A palavra "repdigit" é uma contração de "repeated digit" (dígito repetido). Repunits Os repunits são um caso especial de repdigits. O termo repunit foi cunhado por Albert H. Beiler em 1966 e refere-se especificamente a números formados pela repetição exclusiva do dígito 1. Assim, 1, 11, 111, 1111 são exemplos de repunits (na base 10). Em geral, um repunit em uma base B é definido como [m]\mathbf{\frac{B^n - 1}{B - 1}}[/m], onde n é o número de repetições do dígito 1 e B é a base numérica ([m]B \geq ...

Multiplique o número 37 por qualquer múltiplo de 3, entre 3 e 27. O resultado será sempre um número com algarismos repetidos. Por quê? À primeira vista, pode parecer apenas uma coincidência curiosa, mas esse comportamento é perfeitamente explicável. Vamos observar os produtos abaixo. 37 × 3  = 111   37 × 6  = 222   37 × 9  = 333   37 × 12 = 444   37 × 15 = 555   37 × 18 = 666   37 × 21 = 777   37 × 24 = 888   37 × 27 = 999   Em cada caso, o produto é composto por três dígitos iguais, esse dígito repetido é exatamente o resultado da divisão do multiplicador por 3. Por exemplo: Em 37 × 6 = 222, temos que 6 ÷ 3 = 2; Em 37 × 24 = 888 , temos que 24 ÷ 3 = 8. Mas por que isso acontece? Temos que observar como esses resultados se relacionam com os chamados números repunit . Um repunit é um número composto apenas pelo dígito 1 repetido (como 11, 111, 1111, etc.). O número 111, por exemplo, ...

O que acontece quando tentamos dividir um número por zero? Você já se deparou com um erro ao digitar "10/0" em uma calculadora, ou viu a notação "indefinido"? Ou, de forma mais fundamental, você já se perguntou se o "nada" pode realmente ser considerado um número e qual seria o seu papel na matemática? Inicialmente, o zero surgiu como um recurso notacional para indicar uma posição ausente em sistemas numéricos. A primeira cultura a introduzir um símbolo para essa finalidade foram os babilônios, por volta de 300 a.C., usando um pequeno símbolo para indicar que não havia um determinado "lote" em uma coluna numérica. Contudo, eles não o consideravam um número propriamente dito e, curiosamente, o omitiam se estivesse no final de um número, exigindo que o significado fosse inferido do contexto. Os hindus redescobriram essa ideia, e o manuscrito Bakhshali (entre 200 e 1100 d.C.) já utilizava um ponto forte (•) para o zero. Embora matemáticos indianos p...